Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняются нормальному закону со средним знания значение а равно 9 процентов и стандартным отклонением где 2 и 6 процентов из группы аналитиков случайным образом выбирается 1 человек найдите вероятность того что согласно прогнозу этого аналитик

Содержание

Трендовый подход в прогнозировании предполагает экстраполяцию выровненных значений динамического временного ряда прогнозируемого показателя, т.е. перенос сложившихся в прошлом тенденций прогнозируемого показателя на будущее его развитие.

  • исследуемая система представляется с учетом современных реалий и динамики развития;
  • строится «дерево будущего», где ветвями являются гипотезы с возможными вариантами последствий;
  • конечные результаты прогнозируются для различных временных горизонтов. С помощью сценариев, передвигаясь из будущего в настоящее по системе «ходов», разрабатывают меры, необходимые для достижения поставленной цели.

Задачи к теме 5

На рынок поступила крупная партия говядины. Предполагается, что вес туш — случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием а = 950 кг и неизвестным средним квадратическим отклонением. Известно, что 15,87% туш имеют вес менее 800 кг. Определите среднее квадратическое (стандартное) отклонение веса туш.

14. Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99% продаваемого корма доля протеина составляла не меньше x1%, но не более x2%. Найти x1 и x2.

30.Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, — нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше, чем 4.9 т. и 25% — имеют вес, меньший, чем 4.2 т. Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнера.

29.Один из методов, позволяющих добиться успешных экономических прогнозов, состоит в применении согласованных подходов к решению конкретной проблемы. Обычно прогнозом занимается большое число аналитиков. Средний результат таких индивидуальных прогнозов представляет собой общий согласованный прогноз. Пусть этот прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а=9% и стандартным отклонением s=2.6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки: а) превысит 11%; б) окажется менее 14%; в) будет в пределах от 12 до 15%.

Еще почитать --->  Судебные приставы как узнать свою задолженость и из за чего катайск

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки

5.6.Предположим, что в течение года цена на ак­ции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с матема­тическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандарт­ным отклонением, равным 6. Определите вероят­ность того, что в случайно выбранный день обсужда­емого периода цена за акцию была: а) более 60 у.е.; б) ниже 60 за акцию; в) выше 40 за акцию; г) между40и 50 у.е. за акцию.

Банки обычно повышают процентную кредитную ставку в периоды повышенной инфляции, закладывая ее рост в номинальную ставку. Такой шаг, помимо борьбы с понижением цены денег, дает им возможность поднять процентную ставку по депозитам, чтобы не лишиться вкладчиков.

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняются нормальному закону со средним знания значение а равно 9 процентов и стандартным отклонением где 2 и 6 процентов из группы аналитиков случайным образом выбирается 1 человек найдите вероятность того что согласно прогнозу этого аналитик

Паспорт гражданина Российской Федерации состоит из серии и номера. Серия представляет собой 4 цифры, а номер – 6 цифр, расположенных в произвольном порядке. Определите возможное количество различных паспортов, которое может быть выдано гражданам Российской Федерации.

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки превысит 11%.

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки окажется менее 14%.

Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,7, а компании M – 0,4. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции, равна 0,28. Вычислите вероятность роста цен на акции или компании N, или компании M, или обеих компаний вместе.

Существует столь же много различных нормальных распределений, сколько средних (\(\mu\)) и дисперсий ( \(\sigma^2 \)). Мы можем ответить на все поставленные выше вопросы с точки зрения любого нормального распределения. Электронные таблицы, например, имеют функции для расчета нормальной кумулятивной функции распределения с любыми спецификациями среднего и дисперсии.

Есть два шага в стандартизации случайной величины \( X \): вычесть среднее \( X \) из \( X \), а затем разделить результат на стандартное отклонение \( X \). Если у нас есть список наблюдений для нормальной случайной величины \( X \), мы вычитаем среднее из каждого наблюдения, чтобы получить список отклонений от среднего значения, а затем разделить каждое отклонение на стандартное отклонение.

Примеры решения типовых задач

Пример 5. Определить, существует ли значимое различие между выборочной средней величиной при определении НКПРП пыли обращающейся в производстве, если при отборе проб следующие результаты: 2.10, 2.12, 2.13, 2.15, 2.15 и средней генеральной совокупностью (для n=80) m=2.15 г/м 3 .

Еще почитать --->  Налоги В Снт В Московской Области

Как можно видеть из рис. 6.1, наиболее густо точки расположены в интервале [119, 122]. Значение x1=117.17 резко отличается от интервала [119, 122], что может служить косвенным подтверждением того, что величина x1 является грубой ошибкой. Остальные значения xi не вызывают особых подозрений, поэтому мы исследуем дополнительно крайние точки x1, x2, x97 и x98.

7.21.Два небольших завода F1 и F2 производят некоторый товар. Количество товара Х1 и Х2 производимого соответственно заводами F1 и F2 за неделю, распределены независимо и можно считать, что они имеют приближенно нормальное распределение. Количество товара Х1 имеет среднее значение, равное 6000 и дисперсию, равную 900, Х2 имеет среднее значение, равное 15000 и дисперсию, равную 3600. Товар, производимый на заводе F1, приносит прибыль 3 ден. ед. в расчете на 1 единицу товара, а товар, производимый на F2 – 2 ден. ед. Предполагая, что сумма издержек производства заводов составляет 10000 ден. ед. в неделю, найти вероятность того, что за некоторую неделю суммарная чистая прибыль завода будет больше 38500 ден. ед.

7.24.Деталь, изготовленная станком-автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 1 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному распределению со средним квадратическим отклонением σ=0,5мм и математическим ожиданием m=0. Сколько процентов годных деталей изготавливает станок-автомат?

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняются нормальному закону со средним знания значение а равно 9 процентов и стандартным отклонением где 2 и 6 процентов из группы аналитиков случайным образом выбирается 1 человек найдите вероятность того что согласно прогнозу этого аналитик

Можно использовать другой алгоритм решения. Вероятность того, что вес случайно отобранной туши отклонится от математического ожидания больше, чем на 50 кг, — это вероятность того, что вес случайно отобранной туши будет или меньше (950 — 50 = 900) кг, или больше (950 + 50 = 1 000) кг.

На рынок поступила крупная партия говядины. Предполагается, что вес туш — случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием а = 950 кг и неизвестным средним квадратическим отклонением. Известно, что 15,87% туш имеют вес менее 800 кг. Определите среднее квадратическое (стандартное) отклонение веса туш.

Законы распределения непрерывной случайной величины

12.7.18. Средняя высота дерева в некоторой роще равна 12 м. Определить, исходя из предположения, что высота деревьев распределяется по нормальному закону, какой процент деревьев имеет высоту, превышающую 15 м, если деревья, высота которых не достигает 10 м, составляет 15 %.

12.7.17. Средняя масса яблок – 120 г. 5% яблок данной партии отклоняются от нее более чем на 20 г. Считая, что распределение массы яблок подчиняется нормальному закону, найти, какой процент яблок имеет массу в пределах от 100 до 130 г.

10.14. Взвешивание порции крема для украшения торта осуществляется без систематической ошибки. Случайная ошибка взвешивания – нормальная случайная величина со стандартным отклонением 16 г. Найти вероятность того, что очередное взвешивание будет выполнено с ошибкой (перевес или недовес), не превосходящей 10 г.

Еще почитать --->  Отличие оценочной стоимости от рыночной

10.2. Средняя нагрузка на штатную единицу следователя в прокуратуре составляет 20 уголовных дел. Найти стандартное отклонение числа уголовных дел, приходящихся на следователя, если нагрузка менее 16 дел приходится только на 7% следователей. Записать плотность распределения вероятности для числа уголовных дел, приходящихся на следователя органов прокуратуры.

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняются нормальному закону со средним знания значение а равно 9 процентов и стандартным отклонением где 2 и 6 процентов из группы аналитиков случайным образом выбирается 1 человек найдите вероятность того что согласно прогнозу этого аналитик

Найдем границы интересующего нас интервала:
а-? 1 000) = 0,3707.
Ожидаемый вес случайно отобранной туши — это среднеожидаемый вес (математическое ожидание), т. е. а = ?
Используем формулу (5.10) расчета вероятности попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины Х

1 000 — а = 0,33 · 150 = 50,
а = 1 000 — 50 = 950.
Ответ. Среднеожидаемый вес случайно отобранной туши составляет 950 кг.
Пример 3. Вновь изменим условие задачи.
На рынок поступила крупная партия говядины. Предполагается, что вес туш — случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием а = 950 кг и неизвестным средним квадратическим отклонением. Известно, что 15,87% туш имеют вес менее 800 кг. Определите среднее квадратическое (стандартное) отклонение веса туш.
Решение. По условию задачи: а = 950; ? = ??; ?= 800; Р(Х 1000) = 0,3707; а = ?; ?= ?
Используем формулу (5.10) расчета вероятности попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины Х

Нормально распределенная случайная величина

Задача 2. Рост мальчиков возрастной группы 15 лет есть нормально распределённая случайная величина $X$ с параметрами $a=161$ см и $\sigma=4$ см.
1) Найти функцию плотности вероятности случайной величины $X$ и построить её график.
2) Какую долю костюмов для мальчиков, имеющих рост от 152 до 158 см, нужно предусмотреть в объёме производства для данной возрастной группы.
3) Сформулировать правило трёх сигм для случайной величины $X$.

Задача 7. Требуется найти вероятности того, что нормально распределённая случайная величина $X \in N (a, \sigma)$, где $a=4$ — математическое ожидание, $\sigma=5$ — среднее квадратичное отклонение случайной величины $X$, принимает значения:
а) в интервале (2,8);
б) меньшее 2;
в) большее 8;
г) отличающееся от своего математического ожидания по абсолютной величине не больше чем на 10%.

Практикум по высшей математике и биологической статистике (стр

6.17 Среди 10000 сеянцев ячменя в среднем два не имеют обычной зелёной окраски в результате спонтанных мутаций, влияющих на хлорофилл. Какова вероятность того, что из 20000 случайно выбранных сеянцев ячменя ровно у трёх не окажется обычной зелёной окраски?

6.27 Предположим, что редкое заболевание встречается у 0.1% большой популяции. Производят случайную выборку в 5000 человек, которых проверяют на это заболевание. Каково ожидаемое число людей с заболеванием в этой выборке? Какова вероятность, что заболевание окажется ровно у четырех человек?