Пусть прогноз относительной величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со среднем значением а=9%

Пусть прогноз относительной величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со среднем значением а=9%

Содержание

• Нормально распределенная случайная величина
• Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки
• Как работает Закон больших чисел; Примеры в реальной жизни
• Пусть прогноз относительной величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со среднем значением а=9%
• Нормальное распределение непрерывной случайной величины
• Нормальное распределение
• Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины
• Задачи к теме 1

Нормально распределенная случайная величина

Задача 2. Рост мальчиков возрастной группы 15 лет есть нормально распределённая случайная величина $X$ с параметрами $a=161$ см и $sigma=4$ см.
1) Найти функцию плотности вероятности случайной величины $X$ и построить её график.
2) Какую долю костюмов для мальчиков, имеющих рост от 152 до 158 см, нужно предусмотреть в объёме производства для данной возрастной группы.
3) Сформулировать правило трёх сигм для случайной величины $X$.

Задача 5. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 870 тонн и стандартным отклонением 90 тонн.
а) Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля.
б) Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 860 до 940 тонн угля.
в) Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 750 тонн.

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки

5.8.Средний срок службы коробки передач до ка­питального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 мес. со стандартным отклоне­нием 16 мес. Привлекая покупателей, произво­дитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколь­ко месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бес­платных ремонтов не превышало 2,275% продан­ных автомобилей?

5.14.Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%. Производителям корма необходимо, чтобы в 99% продаваемого кор­ма доля протеина составляла не меньше ,но не более Найдите и .

Как работает Закон больших чисел; Примеры в реальной жизни

• Прогнозирование объемов продаж продукта, например, смартфонов, автомобилей, холодильников. Помимо емкости рынка и степени его насыщения в качестве базы для прогноза берутся и результаты прошлых отчетных периодов;
• Страхование – помогает рассчитать страховую премию. На дистанции даже несчастные случаи подчиняются закону;
• Банковская деятельность – помогает рассчитать ставку по кредиту с тем, чтобы покрыть убытки, возникающие из-за клиентов, не выплачивающих займ, и остаться в плюсе;
• Даже при установке нормы «холодных звонков» используется закон больших чисел, в статистике он помогает рассчитать средний процент успешных звонков. На основе этого рассчитывается норма для каждого менеджера;
• Медицина – статистика позволяет выявить среднюю заболеваемость по месяцам и в зависимости от этого выработать нормы снабжения медучреждений.

Еще почитать —>  Ст 228 ук рф размеры в граммах

Например, алгоритмические хедж-фонды работают с сотнями/тысячами стратегий, нацеленных на сотни различных инструментов. Обязательное требование для включения стратегии в пул – положительное математическое ожидание. При работе с инструментами с с максимальной отрицательной корреляции, это делает работу практически безубыточной.

Можно выделить две группы стран. Первая группа – страны с относительно низким уровнем ВВП на душу населения (не превышающим 12 тыс. долл. США по ППС) и с низким уровнем развития автодорожной сети (на 1000 жителей приходится не более 5 км автодорог, в среднем по данной группе стран 3,3 км). Вторая группа – страны с высоким уровнем экономического развития – ВВП на душу населения по ППС выше, чем 25 тыс. долл. США и с относительно высоким уровнем развития автодорожной сети (на 1000 жителей приходится не менее 7 км автодорог, в среднем 12,7 км). При этом автодорожная сеть в этой группе стран задействована активнее, чем в странах первой группы. Так, пассажирооборот автомобильного транспорта в пересчете на душу населения в странах второй группы более чем в 11 раз превосходит аналогичный показатель в странах первой группы, а значение показателя грузооборота автомобильного транспорта в пересчете на душу населения составляет 2 671 тонно-км./чел и более чем в 4,8 раза превосходит значение показателя в первой группе. Анализ пространственного и временного распределения показателя «протяженность автодорог на 1 доллар валового внутреннего продукта по ППС» позволяет утверждать, что уровень развития транспортной инфраструктуры в рассматриваемых странах, в том числе России, соответствует уровню их экономического развития. Иными словами, абстрагируясь от качественного состояния дорог, транспортная инфраструктура РФ соответствует уровню ее экономического развития и не тормозит развитие экономики.

22 Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки окажется менее 14%. 1. ≈0,5

Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки превысит от 12 до 15%.

Паспорт гражданина Российской Федерации состоит из серии и номера. Серия представляет собой 4 цифры, а номер – 6 цифр, расположенных в произвольном порядке. Определите возможное количество различных паспортов, которое может быть выдано гражданам Российской Федерации.

Пусть прогноз относительной величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со среднем значением а=9%

Можно использовать другой алгоритм решения. Вероятность того, что вес случайно отобранной туши отклонится от математического ожидания больше, чем на 50 кг, — это вероятность того, что вес случайно отобранной туши будет или меньше (950 — 50 = 900) кг, или больше (950 + 50 = 1 000) кг.

Еще почитать —>  Проект границ землепользования

На рынок поступила крупная партия говядины. Предполагается, что вес туш — случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием а = 950 кг и неизвестным средним квадратическим отклонением. Известно, что 15,87% туш имеют вес менее 800 кг. Определите среднее квадратическое (стандартное) отклонение веса туш.

Нормальное распределение непрерывной случайной величины

29.Один из методов, позволяющих добиться успешных экономических прогнозов, состоит в применении согласованных подходов к решению конкретной проблемы. Обычно прогнозом занимается большое число аналитиков. Средний результат таких индивидуальных прогнозов представляет собой общий согласованный прогноз. Пусть этот прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а=9% и стандартным отклонением s=2.6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки: а) превысит 11%; б) окажется менее 14%; в) будет в пределах от 12 до 15%.

30.Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, — нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше, чем 4.9 т. и 25% — имеют вес, меньший, чем 4.2 т. Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнера.

Среди клиентов страховой компании 50% относится к классу малого риска, 30%- к классу среднего риска и 20%- к классу большого риска. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для класса малого риска равна 0,01, среднего- 0,03, большого- 0,08. Какова вероятность того, что наудачу взятый а) застрахованный клиент получит денежное вознаграждение за период страхования; б) получивший денежное вознаграждение клиент относится к группе малого риска.

Рабочий обслуживает 12 станков одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего в течение часа, равна 1/3. Найдите: а) вероятность того, что в течение часа 4 станка потребуют внимание рабочего; б) наиболее вероятное число (m) cтанков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа, и вероятность того, что (m) станков потребуют внимания.

27. Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением а — 9% и стандартным отклонением — 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки превысит 11%.

9. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены закону нормального распределения со средним квадратическим отклонением г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г.

Нормальное распределение

Задача 8014. Станок – автомат изготовляет шарики диаметром X (мм). Считая, что X – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием MX и средним квадратическим отклонением σ=7, найти величину отклонения δ от проектного размера такого, что с вероятностью p=0.9 в интервал (MX-δ, MX+δ) попадут диаметры изготовленных шариков.

Еще почитать —>  Повышение социальных пенсий в 2024 ликвидаторам авареи на чаэс

Задача 8024. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали , которая распределена нормально с проектной длиной 75 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 60 мм и не более 90 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: 1) больше 80 мм; 2) меньше 65 мм.

17. По данным университета лишь 45% абитуриентов получают положительные оценки на вступительных экзаменах. Предположим, что в приемную комиссию поступило 2120 заявлений. Чему равна вероятность того, что:
а) хотя бы 970 абитуриентов получат положительные оценки на вступительных экзаменах?
б) 950 абитуриентов получат положительные оценки на вступительных экзаменах?

5. Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,8, а компании М — 0,5. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции равна 0,4. Вычислите вероятность роста цен на акции или компании N или компании М, или обеих компаний вместе.

Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины

При возрастании числа независимых испытаний распределение частости стремится к нормальному распределению точно так же, как и распределение частоты. Это означает, что при больших n мы можем аппроксимировать распределение частости нормальным распределением случайной величины, имеющей такое же математическое ожидание и такое же среднее квадратическое отклонение.

18. Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 месяцев со стандартным отклонением = 16 мес. Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать ремонт коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2,275% проданных автомобилей?

Задачи к теме 1

2.8. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, полу­чить контракт в стране А равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

3.9. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% — местные, 30% — по СНГ и 10% — международ­ные. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров 60%, на междуна­родных — 90%. Из прибывших в аэропорт пасса­жиров случайно выбирается 1. Чему равна вероят­ность того, что он: а) бизнесмен; б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса; в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса; г) прибывший международным рейсом бизнесмен?

14 Июн              1091      

Похожие записи
• Перечень вопаросов эксперту при проведении землеустроительной экспертизы
• Ответственность владельца собак
• Можно ли получить 25000 из материнского капитала в 2024 году
• Молодая семья размер выплат 2024 на четверых человек тюмень